Tema I – Probabilidades e Combinatória
-
1. Introdução ao cálculo de Probabilidades:
- Experiência aleatória; conjunto de resultados; acontecimentos.
- Operações sobre acontecimentos.
- Aproximações conceptuais para Probabilidade:
i. Aproximação frequencista de probabilidade;
ii. definição o clássica de probabilidade ou de Laplace.
iii. definição axiomática de probabilidade (caso finito); propriedades
da probabilidade.
- Probabilidade condicionada e independência; probabilidade da interseção de acontecimentos. Acontecimentos independentes.
2. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades.
- Variável aleatória; função massa de probabilidade:
i. distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta; distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades;
ii. média versus valor médio;
iii. desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.
- Modelo Binomial.
- Modelo Normal; histograma versus função densidade.
3. Análise Combinatória
- Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.
- Triângulo de Pascal.
- Binómio de Newton.
- Aplicação ao cálculo de probabilidades.
Tema III –Trigonometria e Números Complexos
-
1. Funções seno, co-seno, tangente.
- Estudo intuitivo com base no círculo trigonométrico, tanto a partir de um gráfico particular, como usando calculadora gráfica ou computador.
- Estudo intuitivo de lim senx/x
- Derivadas do seno, co-seno e tangente.
- Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais.
2. Complexos
- Introdução elementar de problemas de resolubilidade algébrica e do modo como se foram considerando novos números. Apropriação de um modo de desenvolvimento da Matemática, através da evolução do conceito fundamental de número. Experimentação da necessidade de i, à semelhança da aceitação da necessidade dos números negativos e fracionários.
- Números complexos. O número i. O conjunto C dos números complexos
- A forma algébrica dos complexos. Operações com complexos na forma algébrica.
- Representação de complexos na forma trigonométrica. Escrita de complexos nas duas formas, passando de uma para outra. Operações com complexos na forma trigonométrica. Interpretações geométricas das operações.
- Domínios planos e condições em variável complexa.
Tema II - Introdução à Inferência Estatística
- Parâmetro e estatística.
- Distribuição de amostragem de uma estatística.
- Noção de estimativa pontual. Estimação de um valor médio.
- Importância da amostragem aleatória, no contexto da Inferência Estatística. Utiliza»c~ao do Teorema do Limite Central na obtenção da distribuição de amostragem da média.
- Construção de estimativas intervalares ou intervalos de confiança para o valor médio de uma variável.
- Estimativa pontual da proporção com que a população verifica uma propriedade.
- Construção de intervalos de confiançaa para a proporção.
- Interpretação do conceito de intervalo de confiança.
Tema II – Introdução ao Cálculo Diferencial II
-
1. Funções exponenciais e logarítmicas
- Função exponencial de base superior a um; crescimento exponencial; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = ax com a > 1
- Função logarítmica de base superior a um; estudo das propriedades
analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = logax com a > 1.
- Regras operatórias de exponenciais e logaritmos.
- Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais.
2. Teoria de limites
- Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites (informação); limites notáveis (informação). Indeterminações. Assímptotas. Continuidade.
-Teorema de Bolzano–Cauchy (informação) e aplicações numéricas.
3. Cálculo Diferencial
- Funções deriváveis. Regras de derivação (demonstração da regra da soma e do produto; informação das restantes regras). Derivadas de funções elementares (informação baseada em intuição numérica e gráfica). Segunda definição do número e. Teorema da derivada da função composta (informação).
- Estudo de funções em casos simples.
- Integração do estudo do Cálculo Diferencial num contexto histórico.
- Problemas de optimização.
Tema I — Modelos de Probabilidade
• reconhecer as vantagens em encontrar modelos matemáticos apropriados para estudar fenómenos aleatórios;
• compreender as aproximações conceptuais para a probabilidade:
– aproximação frequencista de probabilidade;
– definição clássica ou probabilidade de Laplace ;
• construir modelos de probabilidade em situações simples e usá-los para calcular
a probabilidade de alguns acontecimentos;
• aprender as propriedades básicas das distribuições de probabilidade;
• resolver problemas simples, recorrendo à calculadora gráfica ou computador, envolvendo distribuições de probabilidade, em particular envolvendo a distribuição normal.
Tema I - Modelos de Probabilidade
- Fenomenos aleatórios.
- Argumentos de simetria e Regra de Laplace.
- Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade.
- Probabilidade condicional. Arvores de probabilidade. Acontecimentos independentes.
- Probabilidade Total. Regrade Bayes.
- Valor médio e variância populacional.
- Espaço de resultados infinitos. Modelos discretos e modelos contínuos.
- Exemplos de modelos contínuos.
- Modelo Normal.
Tema II – Modelos discretos Sucessões
1. Introdução às sucessões
• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de sucessões sejam adequados;
• usar uma folha de cálculo para trabalhar numérica e graficamente com sucessões.
2. Progressões
• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de progressões aritméticas ou geométricas sejam adequados;
• distinguir crescimento linear de crescimento exponencial;
• investigar propriedades de progressões aritméticas e geométricas, numérica, gráfica e analiticamente;
• resolver problemas simples usando propriedades de progressões aritméticas e de progressões geométricas.
Tema III – Modelos contínuos não lineares
• reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos exponenciais sejam bons modelos quer para o observado quer para o esperado;
• usar as regras das exponenciais e as calculadoras gráficas ou computador para encontrar valores ou gráficos que respondam a possíveis mudanças nos parâmetros;
• interpretar uma função e predizer a forma do seu gráfico ...
• descrever as regularidades e diferenças entre os padrões lineares e exponenciais.
• obter formas equivalentes de expressões exponenciais;
• definir o número e e logaritmo natural;
• resolver equações simples usando exponenciais e logaritmos (no contexto da resolução de problemas).
Tema IV – Problemas de optimização
1. Taxas de variações e extremos
• reconhecer numérica e graficamente a relação entre o sinal da taxa de variação e a monotonia de uma função;
• reconhecer a relação entre os zeros da taxa de variação e os extremos de uma função;
• resolver problemas de aplicações simples envolvendo a determinação de extremos de funções racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
2. Programação linear
• reconhecer que diferentes situações podem ser descritos pelo mesmo modelo matemático;
• resolver numérica e graficamente problemas simples de programação linear;
• reconhecer o contributo da matemática para a tomada de decisões, assim como as suas limitações.
Exames Nacionais
Exames Nacionais