Tema I - Geometria no plano e no espaço I
1. Resolução de problemas de Geometria no plano e no espaço
(esta resolução de problemas tem por objetivo promover
o aprofundamento da Geometria partindo da compreensão do plano, do espaço e dos sólidos geométricos)
Alguns tópicos que poderão ser estudados na resolução de problemas ou em investigações:
– estudo das seções determinadas num cubo por um plano;
– poliedros obtidos por truncatura de um cubo;
– composição e decomposição de figuras tridimensionais;
– um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria.
2. Geometria Analítica
O método cartesiano para estudar geometria no plano e no espaço
- Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço. Correspondência entre o plano e IR2, entre o espaço e IR3. Conjuntos de pontos e condições. Lugares geométricos: circunferência, círculo e mediatriz; superfície esférica, esfera e plano mediador.
- Vetores livres no plano e no espaço: componentes e coordenadas
de um vetor num referencial ortonormado; vetor como diferença de dois pontos.
- Colinearidade de dois vetores. Equação vetorial da reta no plano e no espaço.
- Equação reduzida da reta no plano e equação x = x0.
Estatística
1. Estatística – Generalidades
- Objeto da Estatística e breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência; utilidade na vida moderna.
Clarificação de quais os fenómenos que podem ser objeto de estudo estatístico; exemplificação de tais fenómenos com situações da vida real, salientando o papel relevante da Estatística na sua descrição.
- Recenseamento e sondagem.
As noções de população e amostra. Compreensão do conceito de amostragem e reconhecimento do seu papel nas conclusões estatísticas; distinção entre os estudos e conclusões sobre a amostra e a correspondente análise sobre a população. Noções intuitivas sobre as escolhas de amostras, sobre a necessidade de serem aleatórias, representativas e livres de vícios de concepção.
- Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.
2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos)
- Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas); determinação da moda;
- Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua. Dados agrupados em classes.
- Variável discreta; função cumulativa.
- Variável contínua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos (histograma, polígono de frequências); função cumulativa.
- Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis.
- Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude interquartis.
- Discussão das limitações destas estatísticas.
- Diagramas de “extremos e quartis”
3. Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)
- Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos gráficos de correlação positiva, negativa ou nula.
- Coeficiente de correlação e sua variação em [−1, 1].
- Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física.
- Ideia intuitiva de reta de regressão; sua interpretação e limitações.
Tema I. Métodos de Apoio à Decisão
- Módulo inicial
- Teoria matemática das eleições.
- Teoria da partilha equilirada.
Tema II - Funções e Gráficos. Funções polinomias. Função módulo
- Função, gráfico (gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal) e representação gráfica.
- Estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções:
i) funções quadráticas;
ii) função módulo;
e recorrendo a:
a) análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez);
b) transformações simples de funções: dada a função, esboçar o gráfico das funções definidas por y = f(x) + a, y = f(x + a), y = af(x), y = f(ax), y = |f(x)|, com a positivo ou negativo, descrevendo o resultado com recurso `a linguagem das transformações geométricas.
- Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais (com particular incidência nos graus 2, 3 e 4).
- Possibilidade da decomposição de um polinómio em fatores (informação).
Decomposição de um polinómio em fatores em casos simples, por divisão dos polinómios e recorrendo à regra de Ruffini. Justificação desta regra.
Tema II - Funções e Gráficos. Generalidades Funções polinomias.
- Função, gráfico (gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal) e representação gráfica.
- Estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções:
i) funções quadráticas;
ii) funções cúbicas.
- Estudo elementar de polinómios interpoladores.
Tema III - Estatística
1. Estatística - Generalidades
• Objeto da Estatística e breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência; utilidade na vida moderna. Clarificação de quais os fenómenos que podem ser objeto de estudo estatístico; exemplificação de tais fenómenos com situações da vida real, salientando o papel relevante da Estatística na sua descrição.
- Recenseamento e sondagem. As noções de população e amostra. Compreensão do conceito de amostragem e reconhecimento do seu papel nas conclusões estatísticas; distinção entre os estudos e conclusões sobre a amostra e a correspondente análise sobre a população. Noções intuitivas sobre as escolhas de amostras, sobre a necessidade de serem aleatórias, representativas e livres de vícios de concepção.
- Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.
2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos)
-Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras,
pictogramas); determinação da moda.
- Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua. Dados
agrupados em classes.
- Variável discreta; função cumulativa.
- Variável contínua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos (histograma, polígono de frequências); função cumulativa.
- Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis.
- Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude interquartis.
- Discussão das limitações destas estatísticas.
- Diagramas de ”extremos e quartis”.
3. Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)
• Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos gráficos de correlação positiva, negativa ou nula.
• Coeficiente de correlação e sua variação em [−1, 1].
• Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física.
• Ideia intuitiva de reta de regressão; sua interpretação e limitações.
Tema II. Estatística
- Interpretação de tabelas e gráficos através de exemplos.
- Aplicação e concretização dos processos anteriormente os, na elaboração de alguns pequenos projetos com d recolhidos na Escola, com construção de tabel gráficos simples.
Tema I - Geometria no plano e no espaço I
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1. Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço
(esta resolução de problemas serve para fornecer ao estudante o alargamento de experiências de índole geométrica mostrando-lhe a importância e o papel da matemática como criadora de modelos que permitem interpretar e compreender a realidade)
Eis alguns dos tópicos que poderão ser estudados na resolução de problemas ou em investigações:
• estudo de alguns padrões geométricos planos (frisos);
• estudo das pavimentações regulares;
• estudo de alguns problemas de empacotamento;
• composição e decomposição de figuras tridimensionais;
• um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria.
2. O método das coordenadas para estudar Geometria no plano e no espaço
• Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço.
Correspondência entre o plano e IR2, entre o espaço e IR3.
• Equação reduzida da reta no plano e equação x = x0 .
10º Ano