Tema III - Sucessões Reais

​

1. Sucessões
• Definição e diferentes formas de representação
• Estudo de propriedades:
monotonia e limitação
• Progressões aritméticas e geométricas:
termo geral e soma de n termos consecutivos.
• Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (1 + 1/n)n num contexto de modelação matemática; primeira definição do número e.
2. Limites
• Infinitamente grandes e infinitamente pequenos.
• Limites de sucessões e convergência.
Noção de limite real. Ilustração de alguns resultados que justifiquem a unicidade do limite seguida da demonstração desse teorema.
• A convergência das sucessões monótonas e limitadas.
Exemplos de sucessões monótonas não convergentes.
Exemplos de sucessões limitadas não convergentes.
Critério de majoração e teorema das sucessões enquadradas.
• Problemas de limites com progressões .

Tema II - Modelos matemáticos

​

•  Modelos financeiros
• Modelos de grafos
• Modelos populacionais

Tema II - Funções racionais e com radicais. Taxa de variação e derivada.

​​

• Resolução de problemas envolvendo funções ou taxa de variação
• Estudo intuitivo das propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para a seguinte classe de funções:
f(x) = a + b / cx + d
• Conceito intuitivo de limite, de +∞ e de −∞.
• Noção de taxa média de variação; cálculo da taxa média de variação. Noção de taxa de variação; obtenção da taxa de variação (valor para que tende a t.m.v. quando a amplitude do intervalo tende para zero) em casos simples.
• Interpretação geométrica da taxa de variação; definição de derivada (recorrendo à noção intuitiva de limite).
• Determinação da derivada em casos simples:
função afim, funções polinomiais do 2º e 3º grau, função racional do 1º grau, função módulo.
• Constatação, por argumentos geométricos, de que:
i. se a derivada é positiva num intervalo aberto a função é crescente nesse intervalo e, se a derivada é negativa num intervalo aberto a função é decrescente nesse intervalo;
ii. se a função é derivável num intervalo aberto e se tem um extremo relativo num ponto desse intervalo então a derivada ´e nula nesse ponto.
• Funções definidas por dois ou mais ramos (cujo domínio ´e um intervalo ou união de intervalos).
• Soma, diferença, produto, quociente e composição de funções no contexto do estudo de funções racionais, envolvendo polinómios do 2º e 3º grau.
• Inversa de uma função. Funções com radicais quadráticos ou cúbicos. Operações com radicais quadráticos e cúbicos e com potências de expoente fracionário. Simplificações de expressões com radicais (não incluindo a racionalização).

​Tema I - Modelos de Probabilidades 

​​

• Modelos discretos (as sucessões)
• Modelos contínuos não lineares (as exponenciais e as logarítmicas; as logísticas)
• Problemas de optimização (Aplicação da Taxa de Variação; Programação Linear)

Tema II - Movimentos periódicos

​​

• Problemas de trigonometria básica e na sua generalização.

• Modelação matemática de situações envolvendo fenómenos periódicos.
• Modelação de situações envolvendo variações de uma função; taxa de variação.

    - O método cartesiano para estudar Geometria no plano e no espaço.

Tema I - Geometria no plano e no espaço II

​​

• Resolução de problemas que envolvam triângulos.
• Ângulo e arco generalizados:
– radiano;
– expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados, em graus e radianos.
• Funções seno, co-seno e tangente:
– definição; variação (estudo no círculo trigonométrico);
– comparação de senos e cosenos de dois números reais.

• Expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno, co-seno ou tangente. Equações trigonométricas elementares.
• Produto escalar de dois vetores no plano e no espaço:
– definição e propriedades;
– expressão do produto escalar nas coordenadas dos vetores em referencial ortonormado.

• Perpendicularidade de vetores e de retas; equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vetor normal.
• Interseção de planos e interpretação geométrica:
– resolução de sistemas;
– equações cartesianas da reta no espaço.
• Paralelismo e perpendicularidade de retas e planos (interpretação vetorial).
• Programação linear – breve introdução. Domínios planos – interpretação geométrica de condições.